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PPGMAT003 - ANÁLISE COMPLEXA - Turma: 01 (2025.1)

Tópicos Aulas
Aula 1. Os números complexos (13/03/2025 - 13/03/2025)
  • Construção axiomática dos números complexos
  • Conjugado, módulo e argumento de números complexos
  • A fórmula de De Moivre
  • Radiciação de números complexos
  • Exercícios propostos
   NOTAS AULA 1 
Aula 2. A exponencial complexa (18/03/2025 - 18/03/2025)
  • Revisão da aula anterior
  • Definição de exponencial complexa
  • Funções trigonométrica nos complexos
Aula 3. Logarítmo de números complexos (20/03/2025 - 20/03/2025)
  • Revisão da aula anterior
  • Definição de logarítimo de um número complexo
  • Exemplos e propriedades do logarítmo complexo
  • Potências complexas
  • Exercícios
  LISTA 1 
Entregar terça-feira, 25 de março. Entregar em folha A4 com escrita legível e organizada. Não esquecer de colocar o nome.
Aula 4. Sequências e séries de números complexos (25/03/2025 - 25/03/2025)
  • Sequências de números complexos
  • Propriedades das sequências convergentes
  • Sequências de cauchy
  • Séries de números complexos
  • Testes de convergência de números complexos
  • Séries de Potência
  • Raio de convergêncoa de uma séroe de potência
  • Exercícios propostos
  NOTAS AULA 4 
Segue as notas de aula da aula 4. No texto é feito um apanhando breve de sequências e séries.
Aula 5 - Noções topológicas no plano complexo/Limite e continuidade (27/03/2025 - 27/03/2025)
  1. Conjuntos abertos e conjuntos fechados
  2. Ponto aderente, ponto de acumulação e ponto de fronteira
  3. Conjuntos compactos
  4. Limite de funções complexas e propriedades do limite
  5. Funções contínuas no plano complexo
  6. Exercícios propostos
Aula 6 - Curvas no plano complexo (01/04/2025 - 01/04/2025)
  • Curvas parametrizadas
  • Curvas equivalentes
  • Justaposição de curvas e curvas reversas
  • Integral de uma função ao longo de uma curva
  LISTA 2 
Questão 11 corrigida
Aula 7 - Diferenciabilidade no sentido complexo (03/04/2025 - 03/04/2025)
  • Funções holomorfas
  • Exemplos e propriedades
  • Condições de Cauchy-Riemann
  • Diferenciabilidade em R2 x Diferenciabilidade em C
  • Exercícios
  NOTAS AULA 7 
Prezados(as) alunos(as), segue as notas de aula da aula 7. As notas de aula da aula 7 que havia postado anteriormente, a demonstração da Proposicão 2.1 não estava como eu fiz na aula. Nas notas estava apenas provando a existência das derivadas parciais e não a diferenciabilidade. Agora fiz essa correção. Espero que isso não atrapalhe o seu entendimento
Aula 8 - O teorema de Cauchy para triângulos (08/04/2025 - 08/04/2025)
  • Primitivas
  • O teorema de Cauchy para triângulos
  • Exercícios
  NOTAS AULA 8 
Segue algumas atualizações da aula de ontem (aula 8)
Aula 9 - A fórmula integral de Cauchy (10/04/2025 - 10/04/2025)
  • Revisão da aula anterior
  • Índice de uma curva
  • A fórmula integral de Cauchy
  • Difenciabilidade de ordem superior
  • Analiticidade das funções holomorfas
  NOTAS AULA 9 
Atualizada
Aula 10 - A fórmula integral de Cauchy-continuação (15/04/2025 - 15/04/2025)
  • Derivadas de ordem superior
  • O teorema de Morera
  • Estimativas para as derivadas
  • O teorema de Liouville
  • O teorema fundamental da álgebra
Aula 11 - Evaluação de integrais (15/04/2025 - 15/04/2025)
  • Analiticidade
  • Evaluação de integrais complexas
  • Evaluação de integrais reais
  • Exercícios propostos
Aula 12 - O teorema de Cauchy global (22/04/2025 - 22/04/2025)
  • Ciclos homólogos a zero
  • O teorema de Cauchy global
  • Exemplos
  • A fórmula integral de Cauchy-versão global
  • Exercícios propostos
  LISTA 3 
Entregar dia 29/04 na hora da prova
Aula 13 - O teorema de Cauchy global (24/04/2025 - 24/04/2025)
  • Homotopia
  • Conjuntos simplesmente conexos
  • O teorema de Cauchy global
  • A fórmula integral de Cauchy global
  • Ramos do logarítmo
1a avaliação (29/04/2025 - 29/04/2025)
Aula 14 - Singularidades (06/05/2025 - 06/05/2025)
  • Singularidades isoladas: definição e exemplos
  • Tipos de singularidade
  • Singularidades removíveis: O teorema de extensão de Riemann
Aula 15 - Singularidades (continuação) (08/05/2025 - 08/05/2025)
  • Revisão da aula anterior
  • Zeros de funções holomorfas
  • Caracterização das singularidades do tipo pólo
  • Singularidades essenciais: O teorema de Casorati-Weiestrass
Aula 16 - Séries de Laurent (13/05/2025 - 13/05/2025)
  • Séries de Laurent
  • Expansão em séries de Laurent
  • Caracterização das singularidades por meio de sua série de Laurent
  • Resíduos
  • Cálculo de resíduos
Aula 17 - O teorema dos resíduos (15/05/2025 - 15/05/2025)
  • Revisão da aula anterior
  • O teorema dos resíduos (versão local e global)
  • Exemplos
Aula 18 - Aplicações do teorema dos resíduos: Cálculo de integrais (20/05/2025 - 20/05/2025)
  • Evalução de algumas integrais complexas
  • Evaluação de integrais de Fourier
Aula 19 - Aplicações do teorema dos resíduos: Calculando a transformada de Laplace inversa (22/05/2025 - 22/05/2025)
  • Transformada de Fourier e transformada de Laplace
  • A fórmula da inversão da transformada de Fourier
  • Calculando a transformada de Laplace inversa
Aula 20 - Aplicações do teorema dos resíduos: O princípio do argumento (27/05/2025 - 27/05/2025)
  • O princípio do argumento
  • O teorema de Rouché
  • O teorema da aplicação aberta
  • Princípio do módulo máximo
  • Exemplos
Frequências da Turma
# Matrícula MAR ABR MAI Total
11 13 18 20 25 27 01 03 08 10 15 24 29 06 08
1 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2024101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 2024101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2
5 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 2024100**** 0 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 6
7 2025100**** 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 2 2 2 2 2 14
8 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 2024101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10 2024101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
11 2025100**** 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 2 2 0 0 2 10
12 2024101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 0 4
13 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
14 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
15 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
16 2024101**** 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
17 2025100**** 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 26
18 2024101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
19 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
20 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
22 2024101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
23 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2
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Título

Data
Correção questão da lista 2 09/04/2025
NÃO HAVERÁ AULA 11/03/2025

SIGAA | Superintendência de Tecnologia da Informação - STI/UFPI - (86) 3215-1124 | sigjb02.ufpi.br.timers vSIGAA_3.12.1297 11/05/2025 23:20