Ao desenvolver a sua atividade pedagógica, o professor de matemática precisa ter clareza do papel e da função social dessa ciência, bem como da significação dos objetivos estabelecidos. Nesse sentido, o professor ao fazer uso da consciência crítica e reflexiva sobre o que pretende e que conceitos matemáticos seus alunos podem se apropriar para o desenvolvimento pois, dependendo dos objetivos e conceitos, estará formando tanto sujeitos transformadores, humanos e éticos ou, possivelmente, seres passivos, alienados, sem as condições de atuação de forma consciente e participativa na sociedade. A necessidade de desenvolver a presente tese de doutorado, de caráter investigativo, emergiu do seguinte Problema de pesquisa: Tomando como base um Experimento Didático-Formativo (ED-F), tendo como mediação a Atividade Orientadora de Ensino (AOE), quais as possibilidades de indícios da apropriação de conceitos geométricos por licenciandos do Programa Residência Pedagógica (PRP)? Na busca por respostas ao problema explicitado, delineou-se como Objetivo geral: Investigar as possibilidades de indícios da apropriação de conceitos de geometria por licenciandos do PRP em um contexto de ED-F, tendo como mediação a AOE. E, como Objetivos específicos: reconhecer as significações, que apontam o nível conceitual, desenvolvidas por licenciandos do curso de matemática, participantes do PRP - Instituto Federal do Piauí (IFPI) - Campus Corrente (CACOR), sobre as ações realizadas pelo referido Programa; identificar as necessidades formativas de licenciandos do curso de matemática, participantes do PRP, dentre as linhas temáticas propostas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC) do Ensino Médio: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas e probabilidades e estatística; criar as condições que possibilitem a apropriação conceitual de Geometria por licenciandos do curso de matemática, participantes do PRP; identificar as significações em nível conceitual de Geometria produzidas pelos licenciandos de Matemática, participantes do PRP, diante das ações vivenciadas no ED-F. A Perspectiva teórico-metodológica se fundamenta nas teorias histórico-críticas: Histórico-Cultural/Teoria da Atividade e Teoria do Ensino Desenvolvimental, no método ED-F e na AOE, subsidiados pelos pressupostos do Materialismo Histórico Dialético. A tese aqui defendida é a de que ações de um ED-F, na perspectiva da Teoria Histórico-Cultural, da Teoria da Atividade e da Teoria do Ensino Desenvolvimental, tendo como mediação a AOE, se apresentam como possibilidades de apropriação de conceitos matemáticos. Especificamente sobre as técnicas e instrumentos de produção de dados têm-se: a entrevista reflexiva (Batista; Ibiapina, 2016) e o próprio ED-F (Davidov, 1988). Os colaboradores/participantes da pesquisa foram licenciandos do IFPI - CACOR, os quais eram participantes do PRP. Quanto aos procedimentos de análise de dados, se adotou o Método Genético Explicativo e a proposta da unidade de análise em Vigotski (2009), complementada pela ideia de episódios (Moura, 1992; Araújo, 2020), como possibilidade de apreensão do fenômeno/objeto em investigação: indícios da apropriação de conceitos matemáticos por licenciandos de Matemática em um contexto de ED-F mediados pela AOE. Por fim, nas considerações, destacamos a importância do ED-F no processo de apropriação de conceitos geométricos e conceitos metodológicos baseados na AOE, refletindo sobre sua prática docente futura.