Este trabalho apresenta as duas primeiras fases de uma Pesquisa Baseada em Design dedicada ao desenvolvimento do aplicativo Trigobot, um produto educacional inovador para o ensino significativo de funções trigonométricas no ensino médio brasileiro, objetivando fundamentar teoricamente as potencialidades pedagógicas dessa ferramenta tecnológica que integra robótica simulada (CoppeliaSim), linguagem Python e gamificação educacional. A pesquisa, fundamentada nos pilares teóricos da aprendizagem significativa de Ausubel, mediação tecnológica e gamificação, conduziu na fase de análise a identificação sistemática de obstáculos epistemológicos, procedimentais e afetivos no ensino de trigonometria através de revisão crítica de literatura, e na fase de design ao desenvolvimento completo e iterativo (cinco versões refinadas) do aplicativo Trigobot com suas múltiplas representações sincronizadas (algébrica, gráfica e espacial 3D) e conjunto estruturado de atividades didáticas gamificadas com progressão de complexidade. Os resultados teóricos evidenciam o potencial pedagógico do aplicativo Trigobot para estabelecer pontes cognitivas sólidas entre conceitos matemáticos abstratos e manifestações visuais concretas no movimento robótico, promovendo aprendizagem significativa, pensamento computacional e habilidades metacognitivas, particularmente ao permitir manipulação interativa de parâmetros com feedback visual imediato e contextualizações significativas. Conclui-se que, embora as fases subsequentes de implementação empírica e validação com estudantes reais ainda não tenham sido realizadas, limitação metodológica explicitamente reconhecida, o trabalho oferece contribuições substantivas em dimensões teórica, metodológica, tecnológica e pedagógica ao campo da educação matemática, demonstrando viabilidade de inovação pedagógica com recursos limitados através de softwares livres, e indicando claramente os próximos passos essenciais para transformar potencialidades teóricas em conhecimento empiricamente validado através das fases 3 e 4 da DBR (Pesquisa Baseada em Design).